Een wiskundige reeks is een onuitmoeibaar interessant onderwerp dat het fundament van de wiskunde omvat. In dit artikel zullen we een diepere kijk krijgen in de wereld van wiskundige reeksen en hun toepassingen.
De basis van een wiskundige reeks is een beperkte reeks, oftewel een beperkte volgorde van getallen. Een voorbeeld van een beperkte reeks is {1; 2; 3; 4; 5}. De som (ook wel de summabiliteit) van deze reeks is 15, wat betekent dat wanneer we alle getallen uit de reeks optellen, het resultaat always 15 is. Een reeks met een beperkte som heet een wiskundige reeks.
Deze reeks wordt ook wel een infinite reeks genoemd als ze niet eindigt. De sum of definite Reihen ist also de finite Sum der unendlichen Reihen
Soorten van Wiskundige Reeksen
Hieronder worden de meest voorkomende soorten wiskundige reeksen genoemd:
* Eindige Reeks: een reeks die eindigt met een bepaald nummer. Dit kan ook een lege reeks zijn, zoals { }.
* Uitbreidbare Reeks: een reeks die niet eindigt en waarbij elke term is opgenomen in de volgende term.
* Gevolgd door reeks: een reeks die vanaf een bepaald punt begint.
De bovenstaande soorten worden ook wel ‘uitbreidbare’ of ‘gevolgde’ wiskundige reeksen genoemd. Een voorbeeld van een uitbreidbare reeks is {1; 2; 4; 8; …}. Hierbij wordt elk nummer het dubbele van het voorgaande nummer.
Toeepassingen van Wiskundige Reeksen
Hieronder worden enkele toepassingen genoemd:
* Geometrie: Wiskundige reeksen zijn essentieel in de geometrie. Ze worden gebruikt om de eigenschappen van vormen te berekenen.
* Algebratie: De reeks van een algebraische uitdrukking kan worden opgenomen in een wiskundige reeks.
* Statistiek: Wiskundige reeksen worden gebruikt om statistieken te berekenen.
De bovenstaande soorten worden ook wel ‘uitbreidbare’ of ‘gevolgde’ wiskundige reeksen genoemd. Een voorbeeld van een uitbreidbare reeks is {1; 2; 4; 8; …}. Hierbij wordt elk nummer het dubbele van het voorgaande nummer.
Exemple
Stel jezelf voor dat je 15 centimeters lang bent en elke maand een centimeter lengte toevoegt. Op 1 januari was je 150 cm lang. Op 2 januari was je 151 cm lang, en zo van jaar tot jaar toevallend toe. In december zal de lengte 30 meter zijn.
Conclusie
Wiskundige reeksen zijn een fundamentel onderdeel van de wiskunde. Ze worden gebruikt om statistieken te berekenen, eigenschappen van vormen te berekenen en verschillende toepassingen in de algebratie, geometrie en statistiek. Omwille hiervan zijn ze bovendien zo essentieel voor alle wiskundige en theoretische kennis die een humanist nodig heeft.
Deze boodschap is niet alleen relevant voor wiskunde studenten maar kan ook door iedereen worden begrepen.