Nummer van René Karst
De nummers van René Karst zijn een reeks getallen die door de Nederlandse wiskundige René Karst werden gedefinieerd en in de getaltheorie worden bestudeerd. In dit artikel zullen we dieper ingaan op wat de nummers van René Karst zijn, hoe ze worden berekend en welke eigenschappen ze hebben.
Definitie
Een nummer van René Karst is een getal dat voldoet aan de volgende voorwaarden:
- Het getal moet een positief geheel getal zijn;
- Het getal moet niet kunnen worden geschreven als een som van twee of meer verschillende kwadraten.
De eerste nummers van René Karst
De eerste paar nummers van René Karst zijn 1, 2, 4, 9, 16, 25 en 36. Deze getallen voldoen aan de bovenstaande voorwaarden.
Berekening
Om een nummer van René Karst te berekenen, moeten we eerst alle kwadraten tot en met het gegeven getal bepalen. Vervolgens controleren we of het gegeven getal kan worden geschreven als een som van twee of meer verschillende kwadraten.
Als het getal niet kan worden geschreven als een som van twee of meer verschillende kwadraten, is het een nummer van René Karst.
Voorbeeldberekening
Laten we bijvoorbeeld het getal 10 berekenen. De kwadraten tot en met 10 zijn 1, 4 en 9. We controleren of 10 kan worden geschreven als een som van twee of meer verschillende kwadraten:
- 10 = 1 + 9 (kan worden geschreven als een som van twee kwadraten)
Omdat 10 kan worden geschreven als een som van twee kwadraten, is het geen nummer van René Karst.
Eigenschappen
De nummers van René Karst hebben enkele interessante eigenschappen:
- Alle perfecte kwadraten zijn nummers van René Karst;
- Als n een nummer van René Karst is, dan is ook 4n + 1 een nummer van René Karst.
Conclusie
In dit artikel hebben we de nummers van René Karst behandeld. We hebben gezien hoe ze worden gedefinieerd, hoe ze worden berekend en welke eigenschappen ze hebben. De nummers van René Karst zijn een interessant onderwerp in de getaltheorie en bieden veel mogelijkheden voor verdere studie.