De Wiskunde van het 19e Eeuw

Het 19e eeuw was een tijdperk van grote veranderingen en ontwikkelingen op het gebied van de wiskunde. Gedurende deze periode werden veel belangrijke concepten en theorieën geïntroduceerd, die uiteindelijk de basis vormden voor de moderne wiskunde zoals we die nu kennen.

De Opkomst van de Abstracte Algebra

Eén van de meest significante ontwikkelingen in de 19e-eeuwse wiskunde was de opkomst van de abstracte algebra. Deze tak van de wiskunde richt zich op het bestuderen van algebraïsche structuren, zoals groepen en ringen, zonder specifieke numerieke waarden toe te kennen.

Het was Évariste Galois die in 1832 het fundament legde voor deze nieuwe discipline met zijn werk over permutatiegroepen. Zijn theorieën maakten het mogelijk om algebraïsche vergelijkingen op een meer abstracte manier te bestuderen en vormden de basis voor de moderne algebra.

De Bijdrage van Niels Henrik Abel

Een andere belangrijke figuur in de ontwikkeling van de abstracte algebra was de Noorse wiskundige Niels Henrik Abel. In 1824 publiceerde hij zijn beroemde werk “Mémoire sur les équations algébriques”, waarin hij het concept van een “Abel-groep” introduceerde.

Dit werk had grote invloed op de ontwikkeling van de groepentheorie en vormde de basis voor latere wiskundigen om verder te bouwen. Abel’s bijdrage aan de abstracte algebra was enorm en hij wordt nog steeds gezien als een van de belangrijkste wiskundigen van zijn tijd.

De Ontwikkeling van de Differentiaalvergelijkingen

Een andere belangrijke ontwikkeling in de 19e-eeuwse wiskunde was de ontwikkeling van de differentiaalvergelijkingen. Deze tak van de wiskunde houdt zich bezig met het bestuderen van veranderingen en bewegingen in het algemeen.

Het was Augustin-Louis Cauchy die in 1821 zijn “Cours d’Analyse” publiceerde, waarin hij een systematische aanpak ontwikkelde voor het oplossen van differentiaalvergelijkingen. Dit werk had grote invloed op de ontwikkeling van de moderne wiskunde en vormde de basis voor latere wiskundigen om verder te bouwen.

De Rol van Bernhard Riemann

Een andere belangrijke figuur in de ontwikkeling van de differentiaalvergelijkingen was de Duitse wiskundige Bernhard Riemann. In 1854 publiceerde hij zijn beroemde werk “Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen”, waarin hij het concept van de riemann-variëteit introduceerde.

Dit werk had grote invloed op de ontwikkeling van de moderne wiskunde en vormde de basis voor latere wiskundigen om verder te bouwen. Riemann’s bijdrage aan de differentiaalvergelijkingen was enorm en hij wordt nog steeds gezien als een van de belangrijkste wiskundigen van zijn tijd.

Conclusie

Het 19e eeuw was een tijdperk van grote veranderingen en ontwikkelingen op het gebied van de wiskunde. De opkomst van de abstracte algebra, de ontwikkeling van de differentiaalvergelijkingen en de bijdragen van wiskundigen zoals Évariste Galois, Niels Henrik Abel en Bernhard Riemann vormden de basis voor de moderne wiskunde zoals we die nu kennen.

Deze ontwikkelingen hadden niet alleen invloed op de wiskunde zelf, maar ook op andere gebieden van het wetenschappelijk onderzoek. Ze vormden de basis voor latere doorbraken in de natuurkunde, de scheikunde en andere takken van het wetenschappelijk onderzoek.

In dit artikel hebben we slechts een klein deel van de vele ontwikkelingen in de 19e-eeuwse wiskunde besproken. We hopen dat dit artikel een goed beeld geeft van de belangrijke rol die deze periode heeft gespeeld in de ontwikkeling van de moderne wiskunde.